CODE FESTIVAL 2017 qual A

C - Palindromic Matrix


Time limit時間制限 : 2sec / Memory limitメモリ制限 : 256MB

配点 : 400

問題文

H 行、横 W 列の行列 A があります。 上から i 行目、左から j 列目の要素を a_{ij} とします。 各 a_{ij} は英小文字です。

すぬけ君は、A の要素を自由に並べ替え、縦 H 行、横 W 列の行列 A' を作ろうとしています。 このとき、次の条件が成り立つようにします。

  • A' のどの行およびどの列もそれぞれ回文になっている。

条件を満たす A' が存在するか判定してください。

注釈

回文とは、前後を反転しても変わらない文字列のことです。 例えば、a, aa, abba, abcba は回文ですが、ab, abab, abcda は回文ではありません。

制約

  • 1 ≤ H, W ≤ 100
  • a_{ij} は英小文字である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

H W
a_{11}a_{12}...a_{1W}
:
a_{H1}a_{H2}...a_{HW}

出力

条件を満たす A' が存在するならば Yes を、存在しないならば No を出力せよ。


入力例 1

3 4
aabb
aabb
aacc

出力例 1

Yes

例えば、次の A' は条件を満たします。

abba
acca
abba

入力例 2

2 2
aa
bb

出力例 2

No

どのように A の要素を並べ替えても、条件を満たす A' を作れません。


入力例 3

5 1
t
w
e
e
t

出力例 3

Yes

例えば、次の A' は条件を満たします。

t
e
w
e
t

入力例 4

2 5
abxba
abyba

出力例 4

No

入力例 5

1 1
z

出力例 5

Yes

Score : 400 points

Problem Statement

We have an H-by-W matrix. Let a_{ij} be the element at the i-th row from the top and j-th column from the left. In this matrix, each a_{ij} is a lowercase English letter.

Snuke is creating another H-by-W matrix, A', by freely rearranging the elements in A. Here, he wants to satisfy the following condition:

  • Every row and column in A' can be read as a palindrome.

Determine whether he can create a matrix satisfying the condition.

Note

A palindrome is a string that reads the same forward and backward. For example, a, aa, abba and abcba are all palindromes, while ab, abab and abcda are not.

Constraints

  • 1 ≤ H, W ≤ 100
  • a_{ij} is a lowercase English letter.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

H W
a_{11}a_{12}...a_{1W}
:
a_{H1}a_{H2}...a_{HW}

Output

If Snuke can create a matrix satisfying the condition, print Yes; otherwise, print No.


Sample Input 1

3 4
aabb
aabb
aacc

Sample Output 1

Yes

For example, the following matrix satisfies the condition.

abba
acca
abba

Sample Input 2

2 2
aa
bb

Sample Output 2

No

It is not possible to create a matrix satisfying the condition, no matter how we rearrange the elements in A.


Sample Input 3

5 1
t
w
e
e
t

Sample Output 3

Yes

For example, the following matrix satisfies the condition.

t
e
w
e
t

Sample Input 4

2 5
abxba
abyba

Sample Output 4

No

Sample Input 5

1 1
z

Sample Output 5

Yes

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