CODE FESTIVAL 2017 qual A

B - fLIP


Time limit時間制限 : 2sec / Memory limitメモリ制限 : 256MB

配点 : 200

問題文

NM 列のマス目があり、最初は全てのマスが白いです。

各行各列には 1 つずつボタンがあります。 ある行のボタンを押すと、その行のマスの色が全て反転します。すなわち、白なら黒、黒なら白に色が変わります。 また、ある列のボタンを押すと、その列のマスの色が全て反転します。

高橋君は、ボタンを押す操作を好きな回数行うことができます。黒く塗られたマスの個数をちょうど K 個にすることができるかどうか判定してください。

制約

  • 1 \leq N,M \leq 1000
  • 0 \leq K \leq NM

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M K

出力

黒く塗られたマスの個数をちょうど K 個にできるなら Yes を、そうでないなら No を出力せよ。


入力例 1

2 2 2

出力例 1

Yes

1 行目、 1 列目の順にボタンを押せばよいです。


入力例 2

2 2 1

出力例 2

No

入力例 3

3 5 8

出力例 3

Yes

1 列目、3 列目、2 行目、5 列目の順にボタンを押せばよいです。


入力例 4

7 9 20

出力例 4

No

Score : 200 points

Problem Statement

We have a grid with N rows and M columns of squares. Initially, all the squares are white.

There is a button attached to each row and each column. When a button attached to a row is pressed, the colors of all the squares in that row are inverted; that is, white squares become black and vice versa. When a button attached to a column is pressed, the colors of all the squares in that column are inverted.

Takahashi can freely press the buttons any number of times. Determine whether he can have exactly K black squares in the grid.

Constraints

  • 1 \leq N,M \leq 1000
  • 0 \leq K \leq NM

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M K

Output

If Takahashi can have exactly K black squares in the grid, print Yes; otherwise, print No.


Sample Input 1

2 2 2

Sample Output 1

Yes

Press the buttons in the order of the first row, the first column.


Sample Input 2

2 2 1

Sample Output 2

No

Sample Input 3

3 5 8

Sample Output 3

Yes

Press the buttons in the order of the first column, third column, second row, fifth column.


Sample Input 4

7 9 20

Sample Output 4

No

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